PERSMAAN PARAMETRIK DAN VEKTOR PADA BIDANG

A. Persamaan Parametrik
             Selamat malam gengs, Kita lanjutkan bahasan kita mengenai Fungsi Paramatrik. Fungsi parametrik adalah fungsi yang dipengaruhi oleh paramater tertentu. misalnya ” t” . Jadi bukan lagi y=f(x) akan tetapi x=f(t) dan y=g(t). Perlunya menggunakan fungsi parametrik adalah karena suatu kurva berubah posisi koordinatnya (x,y) lebih karena dipengaruhi oleh faktor “t”. Sehingga kadang kurva terlihat begitu rumit, model kurva ini dibagi menjadi 4 kelompok gengs, yaitu :

Berikut ini ada contoh sebuah fungsi parametrik nih dan bagaimana membuat gambarnya :

x = t² + 2t                             y  = t – 3               -2 ≤ t ≤ 3

Oh ya gengs, untuk membuat gambarnya, lebih mudah untuk membuat tabel 3 kolom seperti dibawah ini kemudian baru digambar. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) hasil dari memasukkan nilai “t” ke dalam persamaan f(t) dan g(t), kemudian dilanjutkan dengan membentuk kurva yang mulus

Terlihat ya gengs dari gambar di atas, adalah sebuah kurva parabola. Dan kita bisa mengetahui persamaan parametrik di atas merupakan persamaan parabola atau bukan, dengan mengeliminasi paramater “t”. Caranya sebagai berikut

Dari persamaan parametrik ini

x = t² + 2t                             y  = t – 3               -2 ≤ t ≤ 3

diketahui dari persamaan ke-2 bahwa t = y + 3

dengan mensubstitusikan t ke dalam persamaan pertama diperoleh

x = ( y + 3)² + 2( y + 3 )

   = y² + 8y +15

X + 1 = (y + 4)²

Persamaan ini menunjukkan persamaan parabola dengan titik puncak di (-1, -4), terbuka ke kanan dengan direktrik 1/4. 

B.Vektor 

             Tau gak gengs tentang vektor? yups bukan hal asing lagi yaaa. semua udah pada tau, apa? masih ada yang belum? ok deh saya kasih tau nih, Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah.

Vektor-vektor dapat dinyatakan secara geometris sebagai segmen-segmen garis terarah atau panah-panah di ruang-2 (R²) atau ruang-3 (R³). Arah panah menentukan arah vektor dan panjang panah menyatakan besarnya vektor. Ekor panah dinamakan titi awal (initial point) dari vektor, dan ujung panah dinamakan titik terminal (terminal point). Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf kecil dan tebal, misal a, b, p, q, u dan v atau dengan huruf kecil dan memberi garis panah diatasnya.

Contoh vektor PQ memiliki titik pangkal P dan ujuang Q. Sedangkan panjang vektor PQ dilambangkan dengan I PQ I. Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil a, b, c. Misalkan pada gambar dibawah ini :

Maka vektor PQ dapat ditulis   pada diagram cartesius jika misalkan titik A (a₁,a₂) dan titik B (b₁,b₂)

Gini ni kalo vektor digambar berada di R²

Panjang vektornya gini yaaa gengs :

 

Operasi Aljabar pada Vektor

1.     1. Penjumlahan dan Pengurangan vektor

Ada 2 cara yaitu

a)      Cara segitiga

Titik pangkal vektor b derimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Ruas garis ini diwakili oleh ektor c sehingga a ± b = c

b)      Aturan Jajargenjang

Titik pangkal vektor a dan b harus berimpit 

 Jika vektor a dan b di R²

 

Jika menggunakan pasangan terurut

a + b = (a₁ + b₁ , a₂ + b₂)

a - b = (a₁ - b₁ , a₂ - b₂)

2.       2. Perkalian Vektor

a.       Perkalian skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor a = a₁i + a₂j maka vektor ka = (ka₁,ka₂)

b.      Perkalian skalar dua vektor

Jika vvektor a = a₁i + a₂j dan vektor b = b₁i + b₂j maka a.b = a₁.b₁ + a₂.b₂

c.       Perkalian skalar dua vektor jika membentuk vektor

Jika a dan b vektor tak nol dan sudut α diantara vektor a dan b. Maka perkalian skalar vektor a dan b adalah = IaI. IbI cos α

Sifat operasi aljabar pada vektor

  

C. Hubungan Persamaan Parametrik dan Vektor (Persamaan vektor)

Pada ilustrasi di atas, tampak ya gengs bahwa garis k melalui titik A dengan arah vektor p→, dimana p→ bukanlah vektor nol
Nah, karena titik R terletak pada garis k, maka perpindahan vektor AR−→−− merupakan kelipatan dari vektor p→ → AR−→−−=tp→.
Selanjutnya, dengan memperhatikan arah vektor, kita peroleh hubungan sebagai berikut:
r→===OR−→−−OA−→−−+AR−→−−a→+tp→
Perlu kita ketahui gengs, a→ adalah vektor posisi dari titik A dan t adalah skalar yang menyatakan rasio perpindahan vektor AR−→−− terhadap p→.
Ya, persamaan vektor dari sebuah garis yang melalui titik A dengan arah vektor p→ adalah r→=a→+tp→.

Nah gengs, agar kita semakin jelas dengan materi di atas, mari kita cermati contoh berikut.
Tentukan persamaan vektor dari sebuah garis yang melalui titik A(1,2) dengan gradien m=45.
Penyelesaian:
Oleh karena gradien garis adalah m=45, maka ΔyΔx=45. Akibatnya, arah vektor adalah p→=(54).
Dengan demikian, persamaan vektor dari garis yang dimaksud adalah
r→⇔(xy)⇔(xy)===a→+tp→(12)+t(54)(1+5t2+4t)

Berdasarkan uraian di atas,

• x=1+5t
• y=2+4t

Jika kita eliminasi variabel t dari sistem persamaan di atas, maka kita peroleh persamaan garis 4x−5y=−6.

Jadi, persamaan vektor dari sebuah garis yang melalui titik A(1,2) dengan gradien m=45 adalah 4x−5y=−6.


Sekian dulu pembahasan untuk kali ini ya gengs.. semoga bermanfaat yaaa, apabila ada kesalahan mohon kritikannya dengan sopan. sampai jumpa kemali gengs.. selamat malam :)