Parabola, Elips,dan Hiperbola
Hi,hi gengs. . parabola,elips dan hiperbola tidak asing lagi bukan?
Yuuuups.. pernah lihat nasi tumpeng gak gengs? iya nasi kuning. . biasanya orang motongnya datar, maka permukaan atasnya berbentu bola. tapi, coba kita potong nasi tumpeng sedikit aja di atas tetapi agak miring. bentuk apa yang didapat? iya gengs bentuk elips. sekarang kalo dipotong sampe bawah, bentuk yang didapat yaitu parabola. iya kan? hampir sama dengan parabola TV. hehehe...
sekarang kalo dua buah nasi tumpeng kita dempetkan dankita potong sampe kebawah dua buah, maka akan berbentuk hiperbola gengs..
sekarang kita bahas satu per satu yaaa gengs..
Parabola
Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.
Titik itu disebut fokus/titik api (F)
Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah.
Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah
disebut sumbu simetriparabola
Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak
parabola
Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum
-> tegak lurus dengan sumbu simetri
Contoh gambar :
Parabola horizontal dengan puncak (0,0), fokus (1,0) dan
garis arah x = -1
Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0,1), dan
garis arah y = -1
Elips
1)
Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik
yang jumlahjaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.
Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips
horizontal) atau 2b (untuk elips vertikal
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F)
->jarak antara F1 dan F2 adalah 2c
2) Elips merupakan tempat kedudukan semua titik
yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan
sebuah garis tetap =e
(eksentrisitet),dimana 0 < e< 1
Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu
adalah garis arah.
Ruas garis yang melalui kedua fokus dan
memootong elips disebut sumbu mayor.
Pusat elips adalah titik tengah F1 dan F2
Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus
sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor
Contoh gambar :
Elips horizontal dengan pusat (0,0), puncak-puncak (5,0),
(-5,0), (0,4), (0,-4), fokus (3,0), (-3,0), dan garis arah x = +- 25/3
Hiperbola
1) Hiperbola merupakan tempatkedudukan titik-titik yang
selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.
Delisih jarak itu = 2a (untuk elips horizontal) atau 2b
(untuk elips vertikal)
Kedua titiktetap itu disebut fokus (F) -> jarak antara F1
dan F2 adalah 2c
2) Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik yang
perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik
dan sebuah garis tetap = e, dimana
e > 1
Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F1 dan F2)
Garis yang melalui titik-titik F1 dan F2 disebut sumbu
transvers (sumbu utama) / sumbu nyata
Garis tengah F1 dan F2 disebut pusat hiperbola (P)
Garis yang melaalui titik P dan tegak lurus sumbu transvers
disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)
sumbu imajiner.
Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut
puncak hiperbola
Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata
dan memotong hiperbola di 2 titik -> ruas
garis penghubung kedua titik
tersebut adalah Latus Rectum
Contoh gambar :
Persamaan umum:
Perhatikan beberapa tips berikut ini :
Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut :
Pada persamaan lingkaran : koefisien x2
dan y2 sama
Pada persamaan parabola : hanya salah satu yang bentuknya
kuadrat (x2 saja atau y2 saja)
Pada persamaan elips : koefisien x2
dan y2 bertanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif)
Pada persamaan Hiperbola : koefisien x2
dan y2 berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif)
Contoh :
3x2 + 3y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan Lingkaran
3x2+ 3y2 + 6x = 5 -> Persamaan Parabola
3x2 + y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan elips
3x2 –
3y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan Hiperbola
Persamaan Garis Singgung :
