Parabola, Elips,dan Hiperbola

Hi,hi gengs. . parabola,elips dan hiperbola tidak asing lagi bukan?

Yuuuups.. pernah lihat nasi tumpeng gak gengs? iya nasi kuning. . biasanya orang motongnya datar, maka permukaan atasnya berbentu bola. tapi, coba kita potong nasi tumpeng sedikit aja di atas tetapi agak miring. bentuk apa yang didapat? iya gengs bentuk elips. sekarang kalo dipotong sampe bawah, bentuk yang didapat yaitu parabola. iya kan? hampir sama dengan parabola TV. hehehe...

sekarang kalo dua buah nasi tumpeng kita dempetkan dankita potong sampe kebawah dua buah, maka akan berbentuk hiperbola gengs..  

sekarang kita bahas satu per satu yaaa gengs..

Parabola

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

Titik itu disebut fokus/titik api (F)

Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah.

Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetriparabola

Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola

Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum -> tegak lurus dengan sumbu simetri

Contoh gambar :

Parabola horizontal dengan puncak (0,0), fokus (1,0) dan garis arah x = -1

 

Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0,1), dan garis arah y = -1

 

 

Elips

    1)      Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlahjaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

    Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horizontal) atau 2b (untuk elips vertikal

    Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) ->jarak antara F1 dan F2 adalah 2c

     2)     Elips merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan  

          sebuah garis tetap =e (eksentrisitet),dimana 0 < e< 1

    Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.

     Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memootong elips disebut sumbu mayor.

     Pusat elips adalah titik tengah F1 dan F2

     Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor

Contoh gambar :

Elips horizontal dengan pusat (0,0), puncak-puncak (5,0), (-5,0), (0,4), (0,-4), fokus (3,0), (-3,0), dan garis arah x = +-  25/3

 

Hiperbola

1) Hiperbola merupakan tempatkedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

    Delisih jarak itu = 2a (untuk elips horizontal) atau 2b (untuk elips vertikal)

    Kedua titiktetap itu disebut fokus (F) -> jarak antara F1 dan F2 adalah 2c

2) Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik    

    dan sebuah garis tetap = e, dimana e > 1

    Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F1 dan F2)

    Garis yang melalui titik-titik F1 dan F2 disebut sumbu transvers (sumbu utama) / sumbu nyata

    Garis tengah F1 dan F2 disebut pusat hiperbola (P)

    Garis yang melaalui titik P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)

    sumbu imajiner.

    Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola

    Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di 2 titik -> ruas    

     garis penghubung kedua titik tersebut adalah Latus Rectum

Contoh gambar :

 

Persamaan umum:

Perhatikan beberapa tips berikut ini :

Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut :

Pada persamaan lingkaran : koefisien x² dan y² sama

Pada persamaan parabola : hanya salah satu yang bentuknya kuadrat (x² saja atau  y² saja)

Pada persamaan elips : koefisien x² dan y² bertanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif)

Pada persamaan Hiperbola : koefisien x² dan y² berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif)

Contoh :

3x2 + 3y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan Lingkaran

3x2+ 3y2 + 6x = 5 -> Persamaan Parabola

3x2 + y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan elips 

3x2 – 3y2 + 6x + y = 5 -> Persamaan Hiperbola

Persamaan Garis Singgung :

 Sekarang sudah paham kan gengs mengenai parabola,elips dan hiperbola. cukup sampai sini dulu yaaa, besok-besok kita sambung lagi. semoga bermanfaat dan mohon kritiknya kalo ada salah-salah yaaa gengs..